Den snurriga cylindern

Rörbiten som snurrar runt två axlar - på en gång

 

 

      

 

En bit plaströr med en markering i var ände roterar runt två axlar på en och samma gång. Rörets längd avgör ditt synintryck.

 

ca 60 cm plaströr med en diameter på ca 1,5 cm

En bågfil (liten metallsåg)

Märkpenna (vattenlöslig)

En jämn bordsyta

En genomskinlig yta t.ex. ett glasbord.

 

Såga till en rörbit som är tre gånger så lång som rörets diameter. Skriv ett X på den ena änden av rörbiten och ett O på den andra änden, se figuren nedan.

Du kommer senare också att behöva rörbitar som är två, fyra och fem gånger längre än diametern.

 

 

Börja experimentera med rörbiten som är tre gånger så lång som diametern. Tryck lätt med pekfingret på X:et i rörets ena ände. Få rörbiten att spinna och rotera på en gång genom att du samtidigt som du snabbt trycker fingret nedåt, drar fingret mot dig, se nedan.

Placera sedan fingret på O:et och upprepa rörelsen så att rörbiten åter spinner och roterar på en gång.

När rörelsen stabiliserats kommer du att se tre O:n, vart och ett beläget i ett hörn i en liksidig triangel. Observera att du inte ser något X!

Nedan finns några förslag på experiment du kan göra för att förstå vad det är som händer:

a) Gör flera markeringar i ena änden av röret.

b) Titta på den snurrande rörbiten underifrån genom t.ex. glasskivan i ett glasbord.

c) Rita en linje längs med rörbiten. Gör den ena halvan av linjen röd och den andra blå.

d) Titta på den snurrande rörbiten i solljus respektive lysrörsljus.

e) Titta på den snurrande rörbiten i stroboskopbelysning. Det duger bra med ett hemmagjort "stroboskop" där ljus får lysa genom en roterande skiva med hål i.

f) Prova cylindrar med olika längd. Notera hur "mönstret" (av O:n eller X) ser ut när rörelsen stabiliserats.

Notera att rörbitens (undre) mittpunkt hela tiden befinner sig ovanför bordsytan och att den ena änden hela tiden är i kontakt med bordsytan.

TEXTEN NEDAN SKA DU INTE LÄSA FÖRRÄN DU GJORT EXPERIMENTEN!

När du sätter fart på cylindern, kommer den att rotera runt två axlar på samma gång. Dels spinner den runt sin längdaxel, dels roterar den runt en axel som löper genom rörets tyngdpunkt, vinkelrätt mot längdaxeln.

När rörbiten fått fart roterar den ena änden i samma riktning som rörbiten spinner, medan den andra änden roterar åt motsatt håll. I figuren nedan är riktningarna markerade med pilar. Observera att du ser rörbiten ovanifrån. Pilarna inne i röret markerar spinnriktningen runt längdaxeln, pilarna utanför rotationsriktningen. (Notera att spinnriktningen förstås måste vara densamma för båda ändarna av röret!)

Den högra delen av röret är den som du satt fart på med hjälp av pekfingret.

På den högra delen av rörbiten tar hastigheterna ut varandra och när markeringen på den delen av röret kommer upp står den momentant stilla och är synlig. (Se under rubriken "Annat" för matematisk förklaring.)

På den vänstra delen av rörbiten adderas hastigheterna och markeringen på denna sida rör sig därför dubbelt så fort som den gjort om röret bara roterat runt en av axlarna.(Se under rubriken "Annat" för matematisk förklaring.)

Ögat uppfattar den stillastående markeringen medan den snabbt roterande suddas ut. Eftersom vi ser tre tydliga markeringar, vet vi att rörbiten spinner tre varv runt längdaxeln samtidigt som den roterar ett varv runt den vinkelräta axeln. (Se under rubriken "Annat" för matematisk förklaring.)

Då du sätter fart på en rörbit vars längd är fyra gånger diametern kommer den att spinna fyra varv för varje varv den roterar. Därför ser du ett kvadratiskt mönster med fyra markeringar, en i varje hörn.

Det tar ofta en liten stund innan rörelsen stabiliserar sig och ett tydligt mönster blir synligt. Detta beror på att man till en början får rörbiten att spinna med med högre hastighet än den roterar. Då kommer den ände av rörbiten som är i kontakt med underlaget att glida längs detsamma. Spinnrörelsen förlorar då (genom friktion) energi och spinnhastigheten sjunker tills den är lika stor som rotationshastigheten. Då, och bara då, kan rörbiten "rulla - utan att glida" (utan att förlora energi) - längs underlaget.

 

Nedan följer lite matematik. "Höger" och "vänster" refererar till högra och vänstra delen av föregående figur.

Omkretsen av den cirkel som den högra delen rör sig längs är pi gånger längden på röret, eller 3pi gånger rördiametern. Rörändens omkrets är pi gånger rördiametern.

Det betyder att antalet varv som cylindern spinner på ett varvs rotation måste vara (3*pi*rördiametern)/(pi*rördiametern) = 3. Det är därför du ser tre markeringar i mönstret.

Rotationshastigheten = (3*pi*rördiametern)/T där T är tiden det tar för rörbiten att rotera ett varv.

Spinnhastigheten = (pi*rördiametern)/T' där T' är tiden det tar för rörbiten att spinna ett varv. Eftersom vi har tre varvs spinn för varje varvs rotation betyder det att rotationshastigheten måste vara lika med spinnhastigheten!

 

 

10943 besök sedan 16 oktober 2012

ämnen | dokumentation

 

Materialet hämtat från och översatt med tillstånd av The Exploratorium, San Francisco http://www.exploratorium.edu av Nationellt Resurscentrum för Fysik, http://www.fysik.org